Bei einem Schachturnier mit acht Teilnehmern liegen leider nicht mehr alle Rundenergebnisse vor.
Acht Spieler spielen ein Rundenturnier. Als das Turnier vorbei ist, wird die Abschlusstabelle erstellt. Dabei zeigt sich, dass jeder Spieler eine andere Punktzahl erreicht hat. Außerdem hat der Zweite genauso viele Punkte bekommen wie die Spieler auf den Plätzen fünf bis acht zusammen.

Könnt Ihr trotzdem feststellen, wie das Spiel des Dritten gegen den Fünften ausgegangen ist?

Lösung
Der Dritte hat das Spiel gegen den Fünften gewonnen.
Wie sieht es an der Spitze der Tabelle aus: Der Erste kann maximal sieben Punkte erreicht – dann muss er jedes Spiel gewonnen haben. Der Zweite kann höchstens sechs Punkte erzielt haben. Wären es 6,5 Punkte, müsste auch der eigentlich Erste 6,5 Punkte haben. Beide wären somit punktgleich, was aber laut Aufgabenstellung nicht erlaubt ist.
Somit hat der Zweite höchstens sechs Punkte. Er hat laut Aufgabe aber zugleich genauso viele Punkte wie die Spieler auf den Plätzen fünf bis acht zusammen. Bei den insgesamt sechs Spielen dieser vier Spieler untereinander wurden genau sechs Punkte vergeben. Das heißt: Die Summe der Punkte dieser vier Spieler beträgt mindestens sechs.
Diese Summe soll genauso groß sein wie die Punktzahl des Zweiten, die wiederum höchstens sechs beträgt. Daraus folgt: Die Punktzahl kann nur genau sechs Punkte betragen.
Daraus folgt wiederum, dass der Fünfte sein Spiel gegen den Dritten nicht ge-wonnen haben kann, weil die Punktesumme der Spieler auf Rang fünf bis acht sonst größer wäre als sechs. Aus demselben Grund ist auch ein Remis nicht möglich – der Dritte hat den Fünften also besiegt.